EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO NUMÉRICO
REGLAS DE TRES:
1.- Si 4 libros cuestan 20 dólares. ¿Cuántas docenas de libros podré comprar con 300 dólares?
a) 60 b) 6 c) 30 d) 5 e) 2
Primero a los libros les hago docenas, es decir le divido para 12, entonces los 4 libros equivalen:
4 = 1 docenas
12 3
Docenas de Libros Costo(Dólares)
1/3 20
x 300
Lo que buscamos es cuántas docenas se pueden comprar con $300, entonces ubicamos la incógnita como x. Mi método de resolución de reglas de tres es por signos, entonces siempre ubicamos el signo + encima de la incógnita.
Docenas de Libros Costo (Dólares)
+ 1/3 20
x 300
Luego realizamos comparaciones en cuestión a la incógnita:
Es decir: A más docenas de libros compradas------> Tengo q pagar más dólares. Entonces ubicamos el signo ( + ) en la variable de costo que está de la parte inferior y el signo ( - ) en la variable de costo de la parte superior:
Docenas de Libros Costo (Dólares)
+ 1/3 - 20
x + 300
Finalmente multiplicamos las variables con el signo (+) y se divide para las que tienen signo (-) debajo.
x= 1/3 * 300 = 100 = 5 docenas
20 20
Entonces se pueden comprar 5 docenas con $300. La respuesta es la opción d).
2.- Dos gallinas ponen dos huevos en dos días. ¿Cuántos huevos pondrán 6 gallinas en 6 días?
a) 6 b) 12 c) 18 d) 3 e) 24
Como en el anterior ejercicio vamos a ordenar las variables y la incógnita que es el # de huevos:
Gallinas Huevos Días
2 2 2
6 x 6
Ahora ubicamos el signo (+) encima de la incógnita.
Gallinas Huevos Días
2 + 2 2
6 x 6
Y comparamos en función de la variable: Se pondrá más huevos porque-----> Hay más gallinas (+). Entonces ubicamos el signo ( + ) en la variable de Gallinas que está de la parte inferior y el signo ( - ) en la variable de Gallinas de la parte superior:
Gallinas Huevos Días
- 2 + 2 2
+ 6 x 6
Otra vez comparamos: Se pondrá más huevos porque------> Hay más días para ponerlos (+).
Entonces ubicamos el signo ( + ) en la variable de Días que está de la parte inferior y el signo ( - ) en la variable de Días de la parte superior:
Gallinas Huevos Días
- 2 + 2 - 2
+ 6 x +6
Así multiplicamos los que tienen el signo (+) y dividimos para los que tienen el signo (-).
x= 6 * 2 * 6 = 72 = 18 huevos.
2 * 2 4
Entonces se ponen 18 huevos en 6 días por 6 gallinas. La respuesta es la opción c).
3. Un pelotón de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerza con 400 hombres. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma dos raciones diarias?
a) 12 b) 16/3 c) 6 d) 18 e) 16
Este es un problema un poquito complejo pero vamos por partes:
-Primero determinamos las variables: que serían Hombres, Días y Raciones Diarias.
De acuerdo a esto ubicamos la incógnita:
Hombres Días (Duración de Víveres) Raciones Diarias
1600 10 3
1600 + 400 x 2
Ahora ubicamos el signo (+) encima de la incógnita. Y empecemos a comparar.
- Durarán más días los víveres porque-----> Hay menos hombres. Entonces ubicamos el signo ( - ) en la variable de Hombres que está de la parte inferior y el signo ( + ) en la variable de Hombres de la parte superior:
Hombres Días (Duración de Víveres) Raciones Diarias
+1600 +10 3
-2000 x 2
-Durarán más días los víveres porque------> Se les da menos (-) raciones diarias. Entonces ubicamos el signo ( - ) en la variable de Raciones Diarias que está de la parte inferior y el signo ( + ) en la variable de Raciones Diarias de la parte superior:
Hombres Días (Duración de Víveres) Raciones Diarias
+1600 +10 +3
-2000 x -2
Multiplicamos los que tiene el signo (+) y dividimos para los que tienen signo (-).
x= 1600 * 10 * 3 . Simplificamos los ceros y nos queda: x= 16 * 1 * 3 = 12 días.
2000 * 2 2 * 2
Entonces los víveres alcanzarán para 12 días cuando se agregan 400 hombres a los 1600 iniciales, y cuando estos toman 3 raciones diarias. La respuesta es la opción a).
4. Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69 tripulantes, diga cuánto puede durar el viaje de 33 tripulantes.
a) 45 b) 11 c) 25 d) 46 e)44
Variables: Días ( Duración de Víveres) y Tripulantes.
Días (Duración de Víveres) Tripulantes
22 69
x 33
Ahora ubicamos el signo (+) encima de la incógnita. Y empecemos a comparar.
- Los víveres duran más días porque----------> hay menos tripulantes que alimentar. Entonces ubicamos el signo ( - ) en la variable de Tripulantes que está de la parte inferior y el signo ( + ) en la variable de Tripulantes de la parte superior:
Días (Duración de Víveres) Tripulantes
+22 +69x -33
Finalmente multiplicamos los que tienen (+) dividido para el único que tiene menos:
x= 22 * 69 . Simplificamos y obtenemos: x= 2*23 = 46 días.
33 1
Entonces los víveres durarán 46 días cuando hay 33 tripulantes. La respuesta es la opción d).
5. Si 10 caballos consumen 10 sacos de avena en 10 días. ¿En cuántos días un caballo come un saco?
a) 1 b) 5 c) 20 d) 10 e) 15
Variables: Caballos, Sacos de Avena y Días.
Caballos Sacos de Avena Días
10 10 10
1 1 x
Ubicamos el signo (+) encima de la incógnita x. Luego comparamos:
- Se demora más tiempo en comer la avena porque hay menos (-) caballos. Entonces ubicamos el signo ( - ) en la variable de Caballos que está de la parte inferior y el signo ( + ) en la variable de Caballos de la parte superior:
Caballos Sacos de Avena Días
+10 10 +10-1 1 x
- Se demora más tiempo en comer la avena porque hay más (+) sacos de avena. Entonces ubicamos el signo ( + ) en la variable de Sacos de Avena que está de la parte inferior y el signo ( - ) en la variable de Sacos de Avena de la parte superior:
Caballos Sacos de Avena Días
+10 -10 +10-1 +1 x
Multiplicamos (+) y dividimos para los (-).
x= 10 * 1 * 10 = 100 = 10 días.
1 * 10 10
Entonces un caballo consumiría un saco en diez días. La respuesta es la opción d).
6. Para realizar una cerca de 120 m, se emplearán cierto número de obreros. Si esta cerca fuese 40 m más larga, harían falta 5 obreros más, ¿cuántos obreros se emplearán?
a) 15 b) 12 c) 30 d) 18 e) ninguna
-En este caso, no nos dan el dato del número de obreros empleados al inicio pero a este dato le daremos la letra x.
-En el problema dice que para la cerca más larga hace faltan 5 obreros más de los que estaban inicialmente. Tomando en cuenta que los obreros iniciales son "X", entonces los obreros que necesarios para realizar la cerca más larga serían "X+5".
Ahora, las variables son: Metros de la cerca a realizar y Obreros.
Metros de la cerca a realizar Obreros
120 x
120 + 40 x+5
Ahora, debemos ubicar el signo (+) encima de la incógnita. En este caso nuestra incógnita son los obreros que se emplearán para la cerca más larga, es decir nuestra incógnita en este problema es "X+5".
Entonces queda así:
Metros de la cerca a realizar Obreros
120 + x160 x+5
Ahora comparamos:
- Se emplearán más obreros porque--------> hay más (+) metros de la cerca a realizar. Entonces ubicamos el signo ( + ) en la variable de Metros de la cerca a realizar que está de la parte inferior y el signo ( - ) en la variable de Metros de la cerca a realizar de la parte superior:
Metros de la cerca a realizar Obreros
-120 + x+160 x+5
Así igualamos la incógnita a los que tienen el signo (+) dividido para el dato que tiene el signo menos (-).
x+5= 160 * x
120
Simplificamos y nos queda:
x+5= 4x
3
Ahora tenemos una ecuación y resolvemos:
--- 3 (x+5) = 4x
--- 3x + 15 = 4x
--- 4x - 3x = 15
--- x= 15 obreros
Entonces
10. Se emplean 10 hombres durante 5 días, trabajando 4 horas diarias para cavar una zanja de 10 metros de largo, 6 metros de ancho y 4 metros de profundidad. ¿Cuántos días necesitarán 6 hombres, trabajando 3 horas diarias, para cavar otra zanja de 15 metros de largo, 3 metros de ancho y 8 metros de profundidad en un terreno de doble dificultad?
